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碧空万里,一群大雁

时间:2016-04-09 来源:爱作文网 

篇一:趣味应用题

趣味应用题

课前热身:解下列方程:

(1)12(x+1)= -(3x-1) (2) 2(y-3)-3(2+y)=0

(3) 2-3(m-1)= m+1 (4)3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5

例:2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场,其足球场的周长为344米,长和宽之差为36米,这个足球场的长与宽分别是多少米?

利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?

__________________________________________________________________.

1、小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周升高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?

2、古代问题:在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一, 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?请你能根据题意列出方程.

3、百羊问题:我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头?

4、鸡兔同笼问题:上有20头、 下有52足,问鸡兔各有多少?

5、英国纸草书问题:英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数为几何?

6、童话数学100雁问题:碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说: “不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分 之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢!”请问这群大雁有多少只?

7、毕达哥拉斯的问题:毕达哥拉斯是古希腊著名数学家,他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织,形成了“毕达哥拉斯学派”,这个学派对数学发展有重要的贡献,有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的:“尊敬的毕达哥拉斯,请你告诉我,有多少名学生在你学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课:其中二分之一在学数学,四分之一学习音乐,七分之一沉默无言,此外还有三名女生.” 你能算出有多少名学生吗?

8、提高题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?这批书共有多少本?

篇二:3.3解一元一次方程

3.3 解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

第1课时 去括号解一元一次方程

教学目标:

1.会解带有括号的方程.

2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.

教学重点:如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.

教学难点:分析数量关系、列方程.

教学过程:

一、提出问题

当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?

二、分析问题

1.出示课本P93问题1:

引导学生探究、思考:

(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?

(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:碧空万里,一群大雁)

(3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?

(4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.

(5)解列出的方程,并解答.

2.合作探究:课本P94例1.

3.合作探究:课本P94例2:

(1)提供信息:顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

(2)设未知数,找相等关系,解答问题.

4.课本P95练习,学生独立完成.

三、课堂小结

1.解含有括号的一元一次方程的方法.

2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.

四、巩固练习

1.解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?

4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?

五、布置作业

课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.

第2课时 去分母解一元一次方程(一)

教学目标:

1.能够熟练地解含有分数系数的方程.

2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.

教学重点:

1.分析实际问题的方法.

2.去分母时符号的处理.

教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.

教学过程:

一、创设情境,提出问题

出示课本P95问题2:

(1)小组合作探究,列出方程.

(2)x+x+x+x=33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么?

解法1:将方程左边通分得:x=33,

即x=33,x=33×,x=.

解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.

(3)比较两种解法.

二、合作探究

解方程:-2=-.

(1)如何去分母?依据是什么?

(2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?

(3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.

(4)解一元一次方程的一般步骤:

去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.

三、课堂练习

1.完成课本P97例3,解下列方程:

(1)-1=2+;

(2)3x+=3-.

交流解题过程,强化注意事项.

四、综合应用,巩固提高

1.完成课本P98练习.

2.解方程:(1)-=2;

(2)-y+5=-.

3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?

五、课时小结

可通过以下问题引导学生小结:

1.去分母解一元一次方程时要注意什么?

2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?

六、布置作业

课本P98第3、4、5题.

第3课时 去分母解一元一次方程(二)

教学目标:

1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.

2.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力.

教学重点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题. 教学难点:从实际问题中抽象出数学模型.

教学过程

一、复习巩固

1.解下列方程:

(1)=;

(2)+=1-;

(3)-=0.5.

2.讨论交流:按怎样的步骤解方程-=2-才最简便?由此你能得到怎样的启发?

二、探索研究

1.问题:课本P99第9题.

引导学生思考:(1)题目中涉及哪些量:技工人数,每名工人一天粉刷的墙面积、房间数、粉刷总面积.

(3)根据问题设未知数,列方程解答.

(4)有几种设未知数的方法?

2.试一试:

课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.

调皮的小刘说:“让我试一试”,上去添了“两人合作需几天完成?”

有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来?? 请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.

3.举一反三:

(1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加制作,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?

(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达

火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?

(3)将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究设未知数的技巧性.

三、课时小结

四、课堂作业

1.课本P99第10、11题.

2.解下列方程:

(1)=+1;

(2){[x(+3)+5]+7}=1.

3.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?

4.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.

篇三:解一元一次方程、去分母与去括号

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第1课时 去括号

学习目标

1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.

2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.

3.列一元一次方程解应用题时,关键是找出条件中的相等关系.

自学指导

看书学习第94、95页的内容,思考下列问题.

解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据?去括号要注意什么?

自学反馈

1.解方程:

(1)2(x-2)=-(x+3)

(2)2(x-4)+2x=7-(x-1)

2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?

教师点拨:去括号不能漏乘并注意符号.

合作探究

活动1:小组讨论

1.解方程:

(1)4x+2(x-2)=12-(x+4) (2)6(11x-4)+2x=7-(x-1) 23

2.杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条? 活动2:活学活用

1.解方程:

(1)5(x+2)=2(5x-1)

(2)4x+3=2(x-1)+1

(3)(x+1)-2(x-1)=1-3x

(4)2(x-1)-(x+2)=3(4-x)

2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间? 课堂小结

通过以下问题引导学生回顾、小结:

1.通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获?

2.去括号解一元一次方程要注意什么?

当堂训练

一、选择题

111、要使5a+ 与3(a+)的值互为相反数,a的值是( ) 44

11 A. 0 B. -8 C. D. - 88

2、规定一种运算ab24=ad-bc,则=18时,x=( ) cd(1?x)5

A. -14 B. 3 C.

二、填空题

3、利用去括号求方程311 D. 2256(x-1)=2的解为 。 65

4、式子m+2比n-4小2,则m-n= 。

5、关于x的方程x-(x+k)-3(x2k)=2(x+3k)的解为x=1,则k值为 。

6、两各捐款若干元,若甲给乙5元则两人捐款数相等;若乙给甲20元,则甲捐款是乙的2倍,甲捐款 元。

7、有41人参加运土劳动,现场提供30根扁担,要安排多少人抬,多少人挑,可以使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土,则列出方程为 。

三、解答题

8、解下列方程:

(1)2(x-1)-3(2-x)= -8 (2)6[x-3(x+4)-7]=4(x-2)-3

9、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍。

问题:根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人?

10、甲、乙两从A地到B地,甲需30分钟,乙需20分钟,若甲先出发5分钟,则乙追上甲需 分钟。

11、一轮船从甲地顺流而下8小时到乙地,原路返回要12小时,则一个木排从甲地顺流漂至乙地要 小时。

12、一轮船从码头逆流而上,再顺流而下,如果船在静水中速度为15km/时,水速为3㎞/时,问这艘船最多开出多远就应返回才能保证在5小时内回到码头?

13、一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上垂直照射的时间为10s,问这列火车的长为多少米?

第2课时 行程问题

学习目标

1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题.

2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.

3.利用方程的原理,解决“行程问题”.

自学指导

看书学习第95页的例2,思考下列问题.

行程问题中的基本关系是什么?在顺逆流问题中速度关系又是什么?

自学反馈

1. 两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行,摩托车的速度比自行车的速度的5倍还快2千米/时,半小时后两车相遇,求两车的速度.

2.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.

合作探究

活动1:小组讨论

1. 一列火车匀速行驶,完全通过一条长300m的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,求火车的速度.

2.汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?

活动2:活学活用

1. 甲、乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶,问甲用了多少时间?

2.一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶,用了4小时;从乙码头返回甲码头顺流行驶,用了2.8小时.已知水流的速度是2千米/时,求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程. 课堂小结

行程问题

当堂训练

1、一艘轮船在A、B两码头间航行,从A到B顺流需4小时,已知A、B间的路程是80千米,水流速度是2千米/小时,则从B返回A需要( )

A. 3.5小时 B. 4小时 C. 4.5小时 D. 5小时

2、一艘船在静水中的速度为20千米/小时,水流速度为4千米/小时,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5小时,若设甲、乙两码头的距离为x千米,则可以列方程为 。

第3课时 去分母

学习目标

1.会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程.

2.会运用方程解决实际问题.

自学指导

看书学习第96、97、98、99页的内容,思考下列问题:

1.为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?

2.在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?去分母的根据是什么?

自学反馈

x?1x?12x?1?= 243

x?1x?32.解方程:+1=2? 461.解方程:3x+

教师点拨:去分母时不要漏乘每一项,去分母后分子是多项式的要用括号括起来. 合作探究

活动1:小组讨论

5x?13x?12?x?= 423

2x?1x?2?(2)=1 36

2x?1x?2?2?(3)3x? 251.解方程:(1)

活动2:活学活用

1.k取何值时,代数式k?13k?1的值比的值小1? 32

2.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?

课堂小结

可通过以下问题引导学生小结:

1.去分母解一元一次方程时要注意什么?

2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么? 当堂训练

一、选择题

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后作为标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可以获得15元,则这种服装每件的成本价是( )

A. 120元 B. 125元 C.135元 D. 140元

2、某城市按如下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60m3,按0.8元/m3收费;如果超过60m3,超过部分按1.2元/m3收费。已知某用户4莸拿浩哑骄苛⒎矫0.88元,则4月份该用户应交煤气费用( )

A. 60 元 B. 66元 C. 75元 D. 78元

二、填空题

3、有8名学生组成一个学习小组,准备参观市里举办的“科技与创新”展览会,后来

又有2参加进来,总费用不变,于是每人可以少分摊3元,这次活动预计费用是 。

4、某旅行团一行若干人到达某住处,如果安排3人住一间,则有10人无法安排;如果每4人住一间,则空2张床。该旅行团有 人。

5、四川的强烈地震牵动着花蕊小朋友的心。花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支,寄给灾区的小朋友,请你计算出她买的铅笔和钢笔分别是 支和支。

6、打印一份材料,甲需16小时完成,乙需20小时完成。甲打印6小时后,乙接着打印,乙还要 小时完成。

7、一轮船在静水中航行速度为v,河水的流速为v。顺流速度是逆流速度的2倍,则的值为 。

三、解答题

8、解下列方程: (1)vv。0.1x?0.050.2x?0.051?2xx?36?x2-+1.25=0 (2) +=(1+) 0.20.53342

篇四:一元一次方程教案

一元一次方程(教案) ----潘克敏

3.1 从算式到方程

第1课时 方程

教学目标:

1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.

3.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

教学重难点: 从实际问题中寻找相等关系.

教学过程:

一、情境引入

提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.

1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?

2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.

3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?

二、学习新知

2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.

3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.

4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.

6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.

7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.

8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.

9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:

(1)某数与它的的和是8,求这个数;

(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;

(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?

三、初步应用

1.例1:课本P79例1.

例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:

(1)x与18的和等于54;

(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.

2.练习(补充)

(1)列式表示:

① 比a小9的数; ② x的2倍与3的和;

③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.

(2)根据下列条件,列出关于x的方程:

①12与x的差等于x的2倍;

②x的三分之一与5的和等于6.

四、课时小结

1.本节课我们学了什么知识?

2.你有什么收获?

五、课堂作业

小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入.

第2课时 一元一次方程

教学目标:

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

3.培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度. 教学重点:寻找相等关系,列出方程.

教学难点:对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.

教学过程:

一、情境引入

问题:小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?

如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?(25-x,2x-8)

由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成:25-x=2x-8,这样就得到了一个方程.

二、自主尝试

1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.

2.交流:

在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.

4.讨论:

问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?

问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?

5.建立概念

(1)概念的建立:

在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. “一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.

判断下列方程是不是一元一次方程:

①23-x=-7; ②2a-b=3;

③ y+3=6y-9; ④ 0.32m-(3+0.02m) =0.7.

(2)引导学生归纳:

从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示: 实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.

6.估算求解

列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.

(1)问题:你认为该怎样进行估算?

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.

(2)在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值是否相等.

三、课时小结

对于本节课的学习,你有什么收获?

篇五:人教版七年级数学上册第三章3.3(1)解一元一次方程导学案

备课人: 姬映斗 学区(校)审核: 周国毅 中心教研组审核: 张守荣 局领导审核:

通渭县七年级数学下册导学案

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通渭县七年级数学下册导学案

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